Было разработано множество различных конструкций на основе трансформатора Теслы, их можно разделить используя английские аббревиатуры на основные группы:
SGTC - с искровым промежутком и высоковольтным источником питания(>1000В);
SSTC - на транзисторах, используется низковольтный источник питания (<1000В);
VTTC - на радиолампе, используется среднее напряжение, около 1000В.
Также в сети можно встретить много вариантов названий конструкций на основе трансформатора Н. Теслы, так как есть много мнений, что его фамилия склоняется, и не меньше противоположных: трансформатор Теслы, трансформатор Тесла, катушка Теслы, катушка Тесла, КТ (катушка Теслы), TC (англ. Tesla Coil), и даже трансформатор Тесло.

В интернете вопросу "тесластроения" посвящено множество сайтов и форумов. Но большинство описываемых устройств питается непосредственно от сети или других мощных и опасных источников тока (вроде МОТов и NST). Для их изготовления требуются познания в электро и радиотехнике и довольно дорогие детали.

Вот мой вариант небольшой SGTC с питанием от строчника. Простейшая SSTC тут.
Сделано из подручных средств, ничего не покупалось в магазине, а именно - старого советского телевизора (ТВС - строчный трансформатор, конденсаторы, диод), отрезка пластиковой трубы 50 мм, катушки обмоточного провода, двух резисторов, советских транзистора с радиатором, и блока питания на 12В 10Вт. Нечего дефицитного, и относительно малая мощность. Как раз для первой конструкции.

Соответственно можно использовать более мощный транзистор и блок питания, и значительно увеличить мощность, тут главное не сжечь транзистор, и если мощность блока питания выше максимально допустимой для транзистора, то нужно использовать балласт. Также можно собрать другую схему преобразователя, например на полевом транзисторе и NE555.

На фото видны, слева на право: Сама катушка L2, на ней, в самом низу обмотки катушка L1 под слоем изоленты, между L2 и L1 тоже 4 слоя изоленты (так как напряжение и мощность невелики, это работает нормально), нижний конец L2 заземлён. Конденсаторы с разрядником, разрядник для уменьшения шума заключён в стеклянный баллон. Диодный столб 3ГЕ200Ф, можно использовать любой другой на нужное напряжение (для этой схемы должен подойти любой "длинный" высоковольтный диод, например популярный КЦ109А). И высоковольтный преобразователь из ТВС-110ЛА (можно использовать любой другой ТВС от телевизора/монитора, лучше советский, в нём оставляется высоковольтная вторичная катушка, а первичная выбрасывается и вместо неё мотаются две первичных)резисторов и транзистора на радиаторе.
Фотографии разрядов:

Итог - 4 см искра, приятно пахнет озоном, ЛДСки зажигаются с 30 см. Кстати не следует пренебрегать заземлением, оно значительно увеличивает длину разрядов.

Вообще то это вторая конструкция, моя первая катушка Теслы, питалась от электрической газовой зажигалки на батарейках, в темноте можно было разглядеть микро стример, меньше миллиметра: